1.已知數(shù)列{an}滿足an+1=1-$\frac{1}{a_n}$,a1=2,記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn,則T2015=-1.

分析 由已知an+1=1-$\frac{1}{a_n}$,a1=2,可求數(shù)列的前幾項(xiàng),進(jìn)而可得數(shù)列的周期性規(guī)律,代入即可求得答案.

解答 解:由a1=2,an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$,
得a2=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$,a3=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=-1,a4=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$=2,…,
由上可知,數(shù)列的項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn),呈現(xiàn)周期性,周期為3.
且T3=a1a2a3=-1,2015=3×671+2,
∴T2015=(-1)671•a1a2=-1.
故答案為:-1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的遞推公式,數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)--周期性.發(fā)現(xiàn)周期性并利用是本題的關(guān)鍵,是中檔題.

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