Question

13．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別為棱BC，CC₁的中點，則異面直線AC和MN所成角的大小為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，利用同量法能求出異面直線AC和MN所成角．

解答 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱長為2，
則A（2，0，0），C（0，2，0），M（1，2，0），N（0，2，1），
$\overrightarrow{AC}$=（-2，2，0），$\overrightarrow{MN}$=（-1，0，1），
設(shè)異面直線AC和MN所成角為θ，
cosθ=$\frac{|\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{MN}|}{|\overrightarrow{AC}|•|\overrightarrow{MN}|}$=$\frac{2}{\sqrt{8}•\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=$\frac{π}{3}$．
∴異面直線AC和MN所成角為$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．