【題目】如圖，在正方體中，P，Q，M，N，H，R是各條棱的中點(diǎn).

①直線平面；②；③P，Q，H，R四點(diǎn)共面；④平面.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

由平面平面，易證平面，①正確；假設(shè)，易證平面，易證，與矛盾，故②錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，故P，Q，H，R四點(diǎn)共面，③正確；欲證平面，只需證明垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線的即可，根據(jù)正方體易證.

解：

對(duì)于①，通過觀察，平面平面，所以平面，①正確；

對(duì)于②，假設(shè)，顯然，，平面

平面，所以平面，又平面，

所以，與矛盾，故②錯(cuò)誤.

對(duì)于③，因?yàn)?/span>，故P，Q，H，R四點(diǎn)共面，③正確；

對(duì)于④，顯然，，，平面，平面，所以平面，平面，所以，

同理可證，

又，所以平面，故④正確

所有正確的是①③④，

故選：C

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓M：經(jīng)過圓N：與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和與y軸正半軸的交點(diǎn).

（1）求橢圓M的方程；

（2）若點(diǎn)P為橢圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓N上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ長的最大值；

（3）若不平行于坐標(biāo)軸的直線交橢圓M于A、B兩點(diǎn)，交圓N于C、D兩點(diǎn)，且滿足求證:線段AB的中點(diǎn)E在定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍.

（2）求的極大值與極小值之和的取值范圍.

（3）若，則是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正四棱錐P﹣ABCD的底面邊長為2,側(cè)棱長為2,過點(diǎn)A作一個(gè)與側(cè)棱PC垂直的平面α,則平面α被此正四棱錐所截的截面面積為_____,平面α將此正四棱錐分成的兩部分體積的比值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（，0），（，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足直線AM和BM的斜率之積為﹣3，記M的軌跡為曲線E．

（1）求曲線E的方程；

（2）直線y＝kx+m與曲線E相交于P，Q兩點(diǎn)，若曲線E上存在點(diǎn)R，使得四邊形OPRQ為平行四邊形（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換得到曲線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離d的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年是我國垃圾分類逐步凸顯效果關(guān)鍵的一年.在國家高度重視，重拳出擊的前提下，高強(qiáng)度、高頻率的宣傳教育能有效縮短我國生活垃圾分類走入世界前列所需的時(shí)間，打好垃圾分類這場“持久戰(zhàn)”，“全民戰(zhàn)”.某市做了一項(xiàng)調(diào)查，在一所城市中學(xué)和一所縣城中學(xué)隨機(jī)各抽取15名學(xué)生，對(duì)垃圾分類知識(shí)進(jìn)行問答，滿分為100分，他們所得成績?nèi)缦拢?/span>

城市中學(xué)學(xué)生成績分別為：73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85

縣城中學(xué)學(xué)生成績分別為：60 64 71 91 60 76 72 85 81 72 62 74 73 63 72

（1）根據(jù)上述兩組數(shù)據(jù)在圖中完成兩所中學(xué)學(xué)生成績的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩所中學(xué)學(xué)生成績的平均分及分散程度；（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）

（2）從城市中學(xué)成績?cè)?/span>80分以上的學(xué)生中抽取4名，記這4名學(xué)生的成績?cè)?/span>90分以上的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是棱AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F是側(cè)面ACC1A1（包括邊界）上一點(diǎn)，若EF//平面BCC1B1，則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡是（ ）

A.線段B.圓弧

C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分

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