【題目】在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝120°，△ABD是邊長為2的正三角形，E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_____．

【答案】

【解析】

將四邊形放入坐標(biāo)系，結(jié)合三角函數(shù)定義求出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積公式轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求求解即可．

解：當(dāng)四邊形ABCD放入平面直角坐標(biāo)系，

∵AB⊥BC，∠BCD＝120°，△ABD是邊長為2的正三角形，

∴D（2cos30°，2sin30°），即D（，1），

∵∠CDB＝90°﹣60°＝30°，∠BCD＝120°

∴∠CDB＝30°，即△BCD是等腰三角形，

取BD的中點(diǎn)E，

則BE＝1，

則cos30°，

即BC，即C（，0），

設(shè)E（0，b），0≤b≤2，

則（，b﹣1），（，b），

則（，b﹣1）（，b）＝2+b（b﹣1）＝b2﹣b+2

＝（b）2+2═（b）2，

∴當(dāng)b時(shí)，數(shù)量積取得最小值，

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，面，底面為菱形，且有，，，為中點(diǎn)．

（1）證明：面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在多面體中，，，，，且平面平面.

（1）設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，試證明平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，已知是邊長為3的正方形，平面，，且，.

（1）求幾何體的體積；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面，，，，點(diǎn)在棱上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）試確定點(diǎn)的位置，使得二面角的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝1nx2x+1，其中a≠0．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）的極值；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，證明：f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m＝(2sin B，－ )，n＝，且m∥n.

(1)求銳角B的大��；

(2)如果b＝2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2+2a4＝a9，S6＝36．

（1）求an，Sn；

（2）若數(shù)列{bn}滿足b1＝1，，求證：（n∈N*）．

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