8．函數(shù)f（x）=（x-2）2+1，x∈（-∞，0]的反函數(shù)f-1（x）=${f^{-1}}（x）=2-\sqrt{x-1}$，x∈[5，+∞）．

分析 從條件中函數(shù)式f（x）=（x-2）2+1，x∈（-∞，0]中反解出x，再將x，y互換即得．

解答 解：∵y=（x-2）2+1（x≤0），
∴x=2-$\sqrt{y-1}$，且y≥5，
∴函數(shù)f（x）=（x-2）2+1，x∈（-∞，0]的反函數(shù)為${f^{-1}}（x）=2-\sqrt{x-1}$，x∈[5，+∞）．
故答案為${f^{-1}}（x）=2-\sqrt{x-1}$，x∈[5，+∞）．

點(diǎn)評 本題主要考查了反函數(shù)，解題的關(guān)鍵是反解，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{ax+b}$（a，b是常數(shù)且a≠0），滿足f（1）=$\frac{1}{2}$，且方程f（x）=x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f（x）的解析式和f[f（-3）]的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖，在斜二測畫法下，四邊形A′B′C′D′是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為$\sqrt{2}$，則原四邊形的面積是（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．4$\sqrt{2}$C．6$\sqrt{2}$D．8$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．$f（x）=\frac{2}{x}$B．f（x）=-x+1C．f（x）=|x-1|D．f（x）=2x2+3x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為$\frac{9}{4}$，底面的邊長都為$\sqrt{3}$，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（　�。�
A．$\frac{5π}{12}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．對于橢圓C，$\frac{x{\;}^{2}}{8}$+$\frac{y{\;}^{2}}{4}$=1，過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（非頂點(diǎn)），
點(diǎn)D在橢圓上，AD⊥AB，直線BD與x軸，y軸分別交于M，N．
（1）證明：①kADkBD是定值； ②直線AM⊥x軸；
（2）求△OMN的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備將一塊閑置的直角三角形（其中∠B=$\frac{π}{2}$，AB=a，BV=$\sqrt{3}$a）土地開發(fā)成公共綠地，設(shè)計(jì)時(shí)，要求綠地部分（圖中陰影部分）有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道MN對稱的三角形（△AMN和△A′MN），現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求M點(diǎn)與B點(diǎn)不重合，A′點(diǎn)落在邊BC上，設(shè)∠AMN=θ．
（1）若θ=$\frac{π}{3}$，綠地“最美”，求最美綠地的面積；
（2）為方便小區(qū)居民行走，設(shè)計(jì)時(shí)要求AN，A′N最短，求此時(shí)公共綠地走道MN的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在數(shù)列{an}中，a1=-2101，且當(dāng)2≤n≤100時(shí)，an+2a102-n=3×2n恒成立，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和S100=-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，則（A∩B）∪C=（
A．{3}B．{3，7，8}C．{1，3，7，8}D．{1，3，6，7，8}

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同步練習(xí)冊答案