Question

2．某成衣批發(fā)店為了對一款成衣進行合理定價，將該款成衣按事先擬定的價格進行試銷，得到了如下數(shù)據(jù)：

批發(fā)單價x（元）	80	82	84	86	88	90
銷售量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回歸直線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\hat b=-2$
（2）預(yù)測批發(fā)單價定為85元時，銷售量大概是多少件？
（3）假設(shè)在今后的銷售中，銷售量與批發(fā)單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該款成衣的成本價為40元/件，為使該成衣批發(fā)店在該款成衣上獲得更大利潤，該款成衣單價大約定為多少元？

Answer 1

分析 （1）求出樣本中心點，即可求出回歸直線方程；
（2）x=85時，y=-170+250=80，即可得到銷售量；
（3）設(shè)該款成衣單價大約定為x元，則利潤L=（x-40）（-2x+250）=$-2（x-\frac{165}{2}）^{2}+\frac{7225}{2}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）$\overline{x}$=85，$\overline{y}$=80，
∵回歸直線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\hat b=-2$，
∴a=250，
∴y=-2x+250；
（2）x=85時，y=-170+250=80，即銷售量大概是80件；
（3）設(shè)該款成衣單價大約定為x元，則利潤L=（x-40）（-2x+250）=$-2（x-\frac{165}{2}）^{2}+\frac{7225}{2}$，
∴x=82.5元，該成衣批發(fā)店在該款成衣上獲得更大利潤．

點評 本題考查回歸直線方程，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．