11．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F、G、H分別為BC、CC′、A′D′、AA′的中點(diǎn)．求證：平面DEF∥平面B'GH．

分析 利用線面平行，證明平面與平面平行．

解答 證明：連BC'、AD'，作AD中點(diǎn)M，連BM，則
∵E、F、G、H分別為BC、CC′、A′D′、AA′的中點(diǎn)，
∴EF∥BC'∥AD'∥GH，DE∥BM∥B'G，
∵EF?面B'GH，DE?面B'GH，GH?面B'GH，B′G?面B'GH，
∴EF∥面B'GH，DE∥面B'GH，
∵EF∩DE=E，
∴面DEF∥面B'GH．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行、面面平行，關(guān)鍵是證明線面平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=x2+x，x1，x2∈R，則下列不等式中一定成立的不等式的序號(hào)為①
①f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$；
②f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$；
③f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≥$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$；
④f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=a-x+xex，若存在x0＞-1，使得f（x0）≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[0，+∞）B．（-∞，0]C．[1，+∞）D．（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．關(guān)于x的方程$\sqrt{4-{x}^{2}}$=$\frac{1}{2}$（x-2）+3解的個(gè)數(shù)為2個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．方程：x3-4x2+2x+4=0的根為x=2或x=1+$\sqrt{3}$或x=1-$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知函f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2cos\frac{πx}{3}（x≤2000）}\\{{2}^{x-2008}（x＞2000）}\end{array}\right.$ 則f[f（2015）]等于（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．-$\sqrt{3}$C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．求證：函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．函數(shù)f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f1（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f1（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得函數(shù)y=f2（x）的圖象，求y=f2（x）的最大值，并求此時(shí)自變量x的集合．
（3）求y=f2（x）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下面四個(gè)函數(shù)：（1）y=1-x；（2）y=2x-1；（3）y=x2-1；（4）y=$\frac{5}{x}$，其中定義域與值域相同的函數(shù)有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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