Question

5．已知橢圓C：${x^2}+\frac{y^2}{2}=1$與直線x+y-1=0相交于A，B兩點，則|AB|=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 直接利用直線與橢圓方程聯(lián)立方程組，求出A，B的坐標，利用兩點間距離公式求出距離即可．

解答 解：因為橢圓C：${x^2}+\frac{y^2}{2}=1$與直線x+y-1=0相交于A，B兩點，
所以$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{2}=1\\ x+y-1=0\end{array}\right.$，消去y可得3x²-2x-1=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{1}{3}\\ y=\frac{4}{3}\end{array}\right.$，A、B的坐標為（1，0），（$-\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$），
所以|AB|=$\sqrt{（{1+\frac{1}{3}）}^{2}+（0-\frac{4}{3}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

點評 本題考查直線與橢圓的交點坐標的求法，兩點間距離公式的應用，也可以利用弦長公式求解．