10．某分公司經(jīng)銷某種品牌的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為x（9≤x≤11）元時，一年的銷售量為（12-x）2萬件．
（1）求分公司一年的利潤y（萬元）與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關系式；
（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤y最大，并求出y的最大值．

分析 （1）求出每件產(chǎn)品的利潤，乘以價格得到利潤y（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關系式；
（2）求出利潤函數(shù)的導函數(shù)，可得函數(shù)在[9，11]上的單調(diào)性，即可得到利潤函數(shù)的最值．

解答 解：（1）分公司一年的利潤y（萬元）與售價x的函數(shù)關系式為
L=（x-3-3）（12-x）2=（x-6）（144+x2-24x）
=x3-30x2+288x-864，x∈[9，11]；
（2）函數(shù)的導數(shù)為y′=3x2-60x+288
=3（x2-20x+96）=3（x-12）（x-8），
當x∈[9，11]時，y′＜0，L單調(diào)遞減，
于是當每件產(chǎn)品的售價x=9時，
該分公司一年的利潤最大，且最大利潤ymax=27萬元．

點評 本題考查函數(shù)、導數(shù)及其應用等知識，考查運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力，是中檔題．

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