Question

15．已知函數(shù)f（x）=x²⁰¹⁵+$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$+2的最大值為M，最小值為N，則M+N=4．

Answer 1

分析 令g（x）=x²⁰¹⁵+$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$，x∈R，判斷函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，g（x）的最大值為m，最小值為n，且m+n=0，即可得到M+N=4．

解答 解：令g（x）=x²⁰¹⁵+$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$，x∈R，
g（-x）=（-x）²⁰¹⁵+$\frac{{e}^{-x}-{e}^{x}}{{e}^{-x}+{e}^{x}}$=-g（x），
即有g(shù)（x）為奇函數(shù)．
g（x）的最大值為m，最小值為n，
且m+n=0，
由題意可得M=m+2，N=n+2，
即有M+N=（m+n）+4=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用，注意解題方法的積累，屬于中檔題．