Question

10．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤2}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)$z=\frac{y}{x+1}$的取值范圍是（　�。�

• A． $（-∞，-\frac{1}{2}]∪[{0，\frac{3}{2}}]$
• B． $[{\frac{1}{4}，\frac{3}{2}}]$
• C． $[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{4}}]$
• D． $[{-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}]$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由目標(biāo)函數(shù)$z=\frac{y}{x+1}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)（-1，0）連線的斜率求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-y≤2}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，得A（1，-1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，得B（1，3）．
由$z=\frac{y}{x+1}$=$\frac{y-0}{x-（-1）}$，而${k}_{PA}=-\frac{1}{2}，{k}_{PB}=\frac{3}{2}$．
∴目標(biāo)函數(shù)$z=\frac{y}{x+1}$的取值范圍是[$-\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．