設(shè)函數(shù)f（x）=
x-1
+lg（3-x）的定義域為A，g（x）=（
1
2
）x的值域為B．
（1）求集合A與B；          
（2）求A∩B，A∪B，∁BA．
考點：補集及其運算,函數(shù)的定義域及其求法
專題：集合
分析：（1）求出f（x）的定義域確定出A，求出B中g(shù)（x）的值域確定出B；
（2）求出A與B的交集，并集，以及A的補集即可．
解答： 解：（1）由f（x）=
x-1
+lg（3-x），得到
x-1≥0
3-x＞0
，
解得：1≤x＜3，即A={x|1≤x＜3}，
由g（x）=（
1
2
）x，得到值域為y＞0，即B={y|y＞0}；
（2）∵A={x|1≤x＜3}，B={y|y＞0}，
∴A∩B=A={x|1≤x＜3}，A∪B=B={y|y＞0}，∁BA={x|0＜x＜1或x≥3}．
點評：此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（
2
，
2
2
）且離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A、B是橢圓C的左、右頂點，動點M滿足MB⊥AB，連接AM交橢圓于點P，在x軸上是否存在異于點A、B的定點Q，使得直線BP和直線MQ垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙丙丁四個人做傳球練習，球首先由甲傳出，每個人得到球后都等概率地傳給其余三個人之一，設(shè)Pn表示經(jīng)過n次傳遞后球回到甲手中的概率，求：
（1）P2之值；
（2）Pn（以n表示過n次傳遞后球落在甲的手中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)fn（x）=xn（1-x）2在（
1
4
，1）上的最大值為an（n=1，2，3，…）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：對任何正整數(shù)n（n≥2），都有an≤
1
(n+2)2
成立；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：對任意正整數(shù)n，都有Sn＜
13
27
成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個圓錐的表面積為16π，其側(cè)面展開圖是一個扇形，若該扇形的圓心角是
2
3
π，求該圓錐的底面半徑及母線長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的幾何體是由一個棱長為2的正四面體和一個半圓錐組成，點O為半圓的圓心，E為BC的中點．
（1）求證：BC⊥平面ADE；
（2）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是圓錐SO底面圓O的內(nèi)接矩形．
①當AB=AD時，判斷直線SA與直線BD的位置關(guān)系（不要證明）；
②設(shè)E為SA的中點，G為△AOD的重心，求證：EG∥平面SDC；
③若圓錐SO側(cè)面展開圖示半徑長為3，面積為3π的扇形，求圓錐SO的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一條曲線C1在y軸右邊，C1上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1，C2：
x2
4
+
y2
3
=1，過點F的直線l交C1于A，C兩點，交C2于B，D兩點，
（1）求曲線C1方程．
（2）是否存在直線l，使kOA+kOB+kOC+kOD=0（kOA，kOB，kOC，kOD為斜率），若存在，求出所有滿足條件的直線l；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x2-2x-3＜0成立的一個充分不必要條件是
 
．

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