Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x-1

+lg（3-x）的定義域?yàn)锳，g（x）=（

1

2

）^x的值域?yàn)锽．
（1）求集合A與B；          
（2）求A∩B，A∪B，∁_BA．

Answer 1

考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算,函數(shù)的定義域及其求法

專(zhuān)題：集合

分析：（1）求出f（x）的定義域確定出A，求出B中g(shù)（x）的值域確定出B；
（2）求出A與B的交集，并集，以及A的補(bǔ)集即可．

解答： 解：（1）由f（x）=

x-1

+lg（3-x），得到

x-1≥0 3-x＞0

，
解得：1≤x＜3，即A={x|1≤x＜3}，
由g（x）=（

1

2

）^x，得到值域?yàn)閥＞0，即B={y|y＞0}；
（2）∵A={x|1≤x＜3}，B={y|y＞0}，
∴A∩B=A={x|1≤x＜3}，A∪B=B={y|y＞0}，∁_BA={x|0＜x＜1或x≥3}．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．