12．當雙曲線：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}+8}$-$\frac{{y}^{2}}{6-2m}$=1的焦距取得最小值時，其漸近線的斜率為（　�。�
A．±1B．$±\frac{2}{3}$C．$±\frac{1}{3}$D．$±\frac{1}{2}$

分析 由題意可得6-2m＞0，即有m＜3，由c2=m2+8+6-2m=（m-1）2+13，可得m=1取得最小值，由雙曲線的漸近線方程，可得漸近線的斜率．

解答 解：由題意可得6-2m＞0，即有m＜3，
由c2=m2+8+6-2m=（m-1）2+13，
可得當m=1時，焦距2c取得最小值，
雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
即有漸近線方程為y=±$\frac{2}{3}$x．
漸近線的斜率為±$\frac{2}{3}$x．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的漸近線的斜率的求法，注意運用二次函數(shù)的最值的求法，考查運算能力，屬于中檔題．

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