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在△ABC中，|
AB
|=3，|
AC
|=2，點D滿足2
BD
=3
DC
，∠BAC=60°，則
BC
•
AD
=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：首先，根據余弦定理，得|BC|2=7，然后根據2
BD
=3
DC
，得到
BD
=
3
5
BC
，再借助于數量積的概念求解即可．
解答： 解：在△ABC中，|
AB
|=3，|
AC
|=2，∠BAC=60°，
根據余弦定理，得
|BC|2=|AB|2+|AC|2-2||AB||AC|cos60°=7，
∵2
BD
=3
DC
，
∴
BD
=
3
5
BC
，
∵
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
3
5
BC

∴
BC
•
AD
=
BC
•
AB
+
3
5
|
BC
|2
=（
AC
-
AB
）•
AB
+
3
5
×7
=|
AC
||
AB
|cos60°-|
AB
|2+
21
5

=2×3×
1
2
-9+
21
5

=-
9
5

則
BC
•
AD
=-
9
5
．
故答案為：-
9
5
．
點評：本題重點考查了平面向量的基本運算、向量共線的條件、平面向量基本定理等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設α的終邊上一點（-3，4），則sinα=（　�。�
A、4
B、-3
C、
4
5
D、-
3
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知loga2=m，loga3=n．
（1）用m，n表示loga18；
（2）求a2n+m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若拋物線y2=8x上的點P與拋物線的焦點F的距離等于6，則O點的橫坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題中的假命題是（　�。�
A、?x∈R，ex≥x+1
B、?x∈R，e-x≥-x+1
C、?x0＞0，lnx0＞x0-1
D、?x0＞0，ln
1
x0
＞-x0+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
ax-1
x+1
在（-∞，-1）上是減函數，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點m是直線l：
3
x-y+3=0與x軸的交點，將直線l繞點m旋轉30°，求所得到的直線l′的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosx-sinx∈[1，
2
]，求函數y=1-cosx+sinx+sinxcosx的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，M為PB的中點．
（Ⅰ）求PA與底面ABCD所成角的大�。�
（Ⅱ）求證：PA⊥平面CDM．

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