【題目】已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，若同時滿足下列四個條件中的三個：①；②；③；④.

（1）滿足有解三角形的序號組合有哪些？

（2）在（1）所有組合中任選一組，并求對應(yīng)的面積.

（若所選條件出現(xiàn)多種可能，則按計算的第一種可能計分）

【答案】（1）①，③，④或②，③，④；（2）.

【解析】

（1）由①可求得的值，由②可求出角的值，結(jié)合題意得出，推出矛盾，可得出①②不能同時成為的條件，由此可得出結(jié)論；

（2）在符合條件的兩組三角形中利用余弦定理和正弦定理求出對應(yīng)的邊和角，然后利用三角形的面積公式可求出的面積.

（1）由①得，，

所以，

由②得，，

解得或（舍），所以，

因為，且，所以，所以，矛盾.

所以不能同時滿足①，②.

故滿足①，③，④或②，③，④；

（2）若滿足①，③，④，

因為，所以，即.

解得.

所以的面積.

若滿足②，③，④由正弦定理，即，解得，

所以，所以的面積.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.

（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；

（ii）當最小時，求點T的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，．

（1）求C1與C2交點的直角坐標；

（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點的點M，N，求|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】垃圾分類是改善環(huán)境，節(jié)約資源的新舉措．住建部于6月28日擬定了包括我市在內(nèi)的46個重點試點城市，要求這些城市在2020年底基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)．為此，我市某中學對學生開展了“垃圾分類”有關(guān)知識的講座并進行測試，將所得測試成績整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計測試的平均成績；

（2）將頻率視為相應(yīng)的概率，如果從參加測試的同學中隨機選取4名同學，這4名同學中測試成績在的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，， 平面，，，為的中點．

（1）求證：；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）判斷直線與平面的位置關(guān)系，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“公平正義”是社會主義和諧社會的重要特征，是社會主義法治理念的價值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過后，考生最關(guān)心的問題是:自己的考試名次是多少？自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位？

某單位準備通過考試(按照高分優(yōu)先錄取的原則)錄用名，其中個高薪職位和個普薪職位.實際報名人數(shù)為名，考試滿分為分. 考試后對部分考生考試成績進行抽樣分析，得到頻率分布直方圖如下：

試結(jié)合此頻率分布直方圖估計：

(1)此次考試的中位數(shù)是多少分（保留為整數(shù)）？

(2)若考生甲的成績?yōu)?/span>280分，能否被錄取?若能被錄取，能否獲得高薪職位？(分數(shù)精確到個位，概率精確到千分位)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，是等邊三角形，是線段的中點，是線段上靠近的四等分點，平面平面.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線過點，傾斜角為，在以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，設(shè)點,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)年的純利潤為萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降，若不進行技術(shù)改造，預(yù)測從今年（年）起每年比上一年純利潤減少萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金萬元進行技術(shù)改造，預(yù)計在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第年（今年為第一年）的利潤為萬元（為正整數(shù)）．

（1）設(shè)從今年起的前年，若該企業(yè)不進行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元，進行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元（須扣除技術(shù)改造資金），求，的表達式；

（2）以上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年后，進行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤？

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