分析 由和差角的三角函數(shù)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系,由左向右證明即可.
解答 證明:左邊=$\frac{sin(α+β)sin(α-β)}{s{in}^{2}αco{s}^{2}β}$
=$\frac{(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)}{si{n}^{2}αco{s}^{2}β}$
=$\frac{si{n}^{2}αco{s}^{2}β-co{s}^{2}αsi{n}^{2}β}{si{n}^{2}αco{s}^{2}β}$
=1-$\frac{co{s}^{2}αsi{n}^{2}β}{si{n}^{2}αco{s}^{2}β}$
=1-$\frac{ta{n}^{2}β}{ta{n}^{2}α}$=右邊,
故等式成立.
點評 本題考查三角函數(shù)恒等式的證明,涉及和差角的三角函數(shù)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系,屬中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 最大值為1,圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱 | B. | 在(0,$\frac{π}{4}$)上單調(diào)遞減,為奇函數(shù) | ||
C. | 在(-$\frac{3π}{8}$,$\frac{π}{8}$)上單調(diào)遞增,為偶函數(shù) | D. | 周期為π,圖象關(guān)于點($\frac{3π}{8}$,0)對稱 |
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A. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B. | $\sqrt{5}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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