【題目】如圖，在三棱臺(tái)中，，G，H分別為，上的點(diǎn)，平面平面，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，求二面角的大小.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）證明，得到平面，得到答案.

（2）分別以，，所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為

，計(jì)算夾角得到答案.

（1）因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

平面平面，所以.

因?yàn)?/span>，所以四邊形為平行四邊形，所以，

因?yàn)?/span>，所以，H為的中點(diǎn).

同理G為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?/span>，所以，

又且，所以四邊形是平行四邊形，所以，

又，所以.

又，平面，，所以平面，

又平面，所以平面平面

（2），，，，，所以.

分別以，，所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?/span>，

則，取，得.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?/span>，

則，取，得.

所以，則二面角的大小為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】算盤是中國傳統(tǒng)的計(jì)算工具，其形長方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位檔撥上一顆上珠和一顆下珠，個(gè)位檔撥上一顆上珠，則表示數(shù)字65．若在個(gè)、十、百、千位檔中隨機(jī)選擇一檔撥一顆上珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)檔位各撥一顆下珠，則所撥數(shù)字大于200的概率為（ ）．

A.B.C.D.

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【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面，已知，，，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABC；

（2）在棱CA上是否存在一點(diǎn)M，使得EM與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】在多面體中，四邊形是正方形，平面，，，為的中點(diǎn).

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（2）求平面與平面所成角的正弦值.

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【題目】在某公司舉行的一次真假游戲的有獎(jiǎng)競猜中，設(shè)置了“科技”和“生活”這兩類試題，規(guī)定每位職工最多競猜3次，每次競猜的結(jié)果相互獨(dú)立．猜中一道“科技”類試題得4分，猜中一道“生活”類試題得2分，兩類試題猜不中的都得0分．將職工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就認(rèn)為通過游戲的競猜，立即停止競猜，否則繼續(xù)競猜，直到競猜完3次為止．競猜的方案有以下兩種：方案1：先猜一道“科技”類試題，然后再連猜兩道“生活”類試題；

方案2：連猜三道“生活”類試題．

設(shè)職工甲猜中一道“科技”類試題的概率為0.5，猜中一道“生活”類試題的概率為0.6．

(1)你認(rèn)為職工甲選擇哪種方案通過競猜的可能性大?并說明理由．

(2)職工甲選擇哪一種方案所得平均分高?并說明理由．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；

（2）若點(diǎn)，求的值.

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【題目】中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才能：禮樂射御書數(shù)，某校國學(xué)社團(tuán)周末開展“六藝”課程講座活動(dòng)，每天連排六節(jié)，每藝一節(jié)，排課有如下要求：“禮”和“數(shù)”不能相鄰，“射”和“樂”必須相鄰，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（ ）

A.24種B.72種C.96種D.144種

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【題目】下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）

①，

②命題“，”的否定是“，”

③“若，則，中至少有一個(gè)不小于2”的逆命題是真命題

④復(fù)數(shù)，則的充分不必要條件是

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖所示，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，平面平面，，．

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)為的中點(diǎn)，問邊上是否存在一點(diǎn)，使平面，并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離．

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