過(guò)拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)F作斜率為k的弦AB,
(1)若k=0,求 
1
AF
+
1
BF
的值;
(2)當(dāng)k變化時(shí),求證 
1
AF
+
1
BF
為一定值.
考點(diǎn):拋物線的應(yīng)用
專題:綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:(1)k=0時(shí),AF=BF=2,可得
1
AF
+
1
BF
的值;
(2)當(dāng)k變化時(shí),設(shè)直線方程為y=kx+1,代入拋物線方程,利用
1
AF
+
1
BF
=
1
y1+1
+
1
y2+1
,可得
1
AF
+
1
BF
為一定值
解答: 解:(1)k=0時(shí),AF=BF=2,∴
1
AF
+
1
BF
=1;
(2)設(shè)直線方程為y=kx+1,代入拋物線方程可得x2-4kx-4=0,
設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+x2=4k,x1x2=-4,
∴y1+y2=4k2+2,y1y2=1,
1
AF
+
1
BF
=
1
y1+1
+
1
y2+1
=1.
點(diǎn)評(píng):本題考查拋物線的運(yùn)用,考查直線與拋物線的位置關(guān)系,正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1)f(x)=-sinx+xcosx;
(2)f(x)=
x2+1
lnx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

內(nèi)接于半徑為R的球且體積最大的圓柱的高為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

漸近線為y=±
2
3
x且焦距為2
13
的雙曲線方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

用小正方體搭成一個(gè)幾何體,如圖是它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖,搭成這個(gè)幾何體的小正方體最多為
 
個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2
3
sin2x-
3
,將y=f(x)的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若函數(shù)y=g(x)在[a,b]上至少含有1012個(gè)零點(diǎn),則b-a的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

空間中有五個(gè)點(diǎn),其中有四個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi),但沒(méi)有任何三點(diǎn)共線,這樣的五個(gè)點(diǎn)確定平面的個(gè)數(shù)最多可以是
 
個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

不等式log3|x-
1
3
|<-1的解集是( 。
A、(0,
2
3
B、(
2
3
,+∞)
C、(0,
1
3
)∪(
1
3
,
2
3
D、(
1
3
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=x2+2xf'(1),則f(x)在x=-
1
2
的切線方程為
 

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