【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC與BD相交于點O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.

(1)求證:BD⊥平面ACFE;

(2)當直線FO與平面BDE所成的角為45°時,求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）余弦值為.

【解析】試題分析：（1）因為底面是菱形，故，而由平面可得，故平面.（2）取 的中點為，以為坐標原點,以為軸,以為軸，以為軸,建立空間直角坐標系，利用空間向量計算二面角的余弦值.

解析：(1)證明:在菱形中,可得，又因為平面 , ，且平面.

(2)取 的中點為，以為坐標原點,以為軸,以為軸，以為軸,建立空間直角坐標系，則，則,設(shè)平面的法向量，

由 ，也就是，可取 ①

則，解得，故

設(shè)平面的法向量為

設(shè)平面的法向量為 ,

同理①可得

則，則二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】給出下列函數(shù)：①f(x)＝()x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝；⑤f(x)＝log2x.其中滿足條件f()>(0<x1<x2)的函數(shù)的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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（Ⅰ）記線段的中點為，在平面內(nèi)過點作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

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【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗，2018年春節(jié)前夕， 市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為；

②若，則，．

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【題目】在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面， 分別是的中點， .

（Ⅰ）求證： 平面；

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（Ⅲ）若， ，求三棱錐的體積..

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（1）求{an}和{bn}的通項公式

（2）令cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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【題目】某市初三畢業(yè)生參加中考要進行體育測試，某實驗中學初三（8）班的一次體育測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的涂黑，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題.

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（Ⅱ）若要從分數(shù)在之間的成績中任取兩個學生成績分析學生得分情況，在抽取的學生中，求至少有一個分數(shù)在之間的概率.

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