Question

已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)（1，1）和（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上．
（1）求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A是圓心為C的圓上動(dòng)點(diǎn)，B（2，1），求|AB|的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程,直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用圓經(jīng)過點(diǎn)（1，1）和（2，-2），建立方程求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)出A的坐標(biāo)，表示出|AB|，利用輔助角公式，即可求|AB|的取值范圍．

解答： 解：（1）設(shè)圓心C（a，a+1），則
∵圓經(jīng)過點(diǎn)（1，1）和（2，-2），
∴（a-1）²+a²=（a-2）²+（a-3）²=r²，
∴a=-3，r=5，
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+3）²+（y+2）²=25；
（2）設(shè)A（-3+5cosα，-2+5sinα），則
∵B（2，1），
∴|AB|=

(5+5cosα)2+(3+5sinα)2

=

59+10 34 sin(α+θ)

，
∴|AB|的取值范圍為[

59-10 34

，

59+10 34 ]

，即[

34

-5，

34

+5]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．