定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，（x-1）f′（x）-f（x）＞0恒成立，a=f（2），b=
1
2
f（3），c=（
2
+1）f（
2
），則a、b、c的大小關(guān)系為（　�。�
A、c＜a＜b
B、b＜c＜a
C、a＜c＜b
D、c＜b＜a
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=
f(x)
x-1
，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論
解答： 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=
f(x)
x-1
，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，
g′（x）=
f′(x)(x-1)-f(x)
(x-1)2
＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，
則a=f（2）=
f(2)
2-1
=g（2），b=
1
2
f（3）=
f(3)
3-1
=g（3），c=（
2
+1）f（
2
）=
f(
2
)
2
-1
=g（
2
），
則g（
2
）＜g（2）＜g（3），
即c＜a＜b，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（　　）
A、（sinx）′=-cosx
B、（cosx）′=sinx
C、（
1
x
）′=-
1
x2
D、（2x）′=x•2x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x2=（2a-1）y的準(zhǔn)線方程為y=1，則實(shí)數(shù)a=（　�。�
A、
5
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線2ay-x=0與直線（3a-1）x-ay-1=0平行且不重合，則a等于（　�。�
A、
1
2
B、
1
6
C、0或
1
2
D、0或
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都等于6，則其外接球的表面積為（　　）
A、8πB、16π
C、32πD、64π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos75°cos105°+sin75°sin105°的值是（　　）
A、-1
B、-
3
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓的方程為
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），當(dāng)θ=
π
2
時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）
A、（2，0）
B、（0，2）
C、（-2，0）
D、（0，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l1：（
2
-1）x+y-2=0與直線l2：（
2
+1）x-y-3=0的位置關(guān)系是（　�。�
A、平行B、相交C、垂直D、重合

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
f(x)
x
在（m，+∞）上為增函數(shù)（m為常數(shù)），則稱f（x）為區(qū)間（m，+∞）上的“一階比增函數(shù)”．
已知函數(shù)f（x）是在（0，+∞）上每一點(diǎn)處可導(dǎo)的函數(shù)，且xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（1）求證：f（x）為區(qū)間（0，+∞）上的“一階比增函數(shù)”；
（2）當(dāng)x1＞0，x2＞0時(shí)，證明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（3）已知不等式ln（l+x）＜x在x＞-1且x≠0時(shí)恒成立，證明：
1
22
ln2+
1
33
ln4+…+
1
(n+1)2
ln（n+1）＞
n
4(n+1)(n+2)
（n∈N*）．

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