Question

若橢圓x²+my²=1的離心率e∈（

3

3

，

2

2

），則m的取值范圍是（　�。�

• A、（1，2）
• B、（

  3

  2

  ，2）
• C、（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）∪（

  3

  2

  ，2）
• D、（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）∪（1，2）

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：首先，分兩種情形，焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上，然后，借助于離心率e∈（

3

3

，

2

2

），確定m的取值范圍．

解答： 解：∵橢圓x²+my²=1，
∴

x2

1

+

y2

1 m

=1，
當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，
即0＜

1

m

＜1時(shí)，解得m＞1，
∵a=1，c=

1- 1 m

，
∴e=

c

a

=

1- 1 m

∈（

3

3

，

2

2

），
∴

3

2

＜m＜2，
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，即

1

m

＞1，
即0＜m＜1，
∵a=

1 m

，c=

1 m -1

，
∴e=

c

a

=

1 m -1

1 m

∈（

3

3

，

2

2

），
∴

1

2

＜m＜

2

3

，
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

1

2

，

2

3

）∪（

3

2

，2）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了橢圓的方程、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題，切實(shí)掌握分類討論思想在求解解析幾何問(wèn)題中的運(yùn)用．