3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1（x＜0）}\\{-x-1（x≥0）}\end{array}\right.$則不等式x+（x+1）•f（x-1）≤3的解集是（　�。�
A．{x|x≥-3}B．{x|x≥1}C．{x|-3≤x≤1}D．{x|x≥1或x≤-3}

分析 對(duì)x-1討論，可得當(dāng)x-1＜0即x＜1時(shí)，當(dāng)x-1≥0即x≥1時(shí)，化簡(jiǎn)不等式，由二次不等式的解法，即可得到所求解集．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1（x＜0）}\\{-x-1（x≥0）}\end{array}\right.$，
當(dāng)x-1＜0即x＜1時(shí)，x+（x+1）•f（x-1）≤3即為x+（x+1）x≤3，
解得-3≤x≤1，即為-3≤x＜1；
當(dāng)x-1≥0即x≥1時(shí)，x+（x+1）•f（x-1）≤3即為x+（x+1）（-x）≤3，
解得x≥1．
綜上可得，原不等式的解集為[-3，+∞）．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：解不等式，注意討論x-1的范圍，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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