Question

將正整數(shù)排成下表：
1
2     3     4
5     6     7     8     9
10    11    12    13    14      15      16
…
則數(shù)表中的2013出現(xiàn)的行數(shù)和列數(shù)分別是第

 

行和第

 

列．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)圖象可知第n行有2n-1個(gè)數(shù)字，前n行的數(shù)字個(gè)數(shù)為1+3+5++（2n-1）=n²個(gè)，進(jìn)而根據(jù)44²，45²與2013大小關(guān)系進(jìn)而判斷出2013所在的行數(shù)，進(jìn)而根據(jù)2025-2013=12和第45行的數(shù)字個(gè)數(shù)，進(jìn)而求得2013所在的列．

解答： 解：依題意可知第n行有2n-1個(gè)數(shù)字，前n行的數(shù)字個(gè)數(shù)為1+3+5++（2n-1）=n²個(gè)，
∵44²=1836，45²=2025，且1836＜2013，2025＞2013，
∴2013在第45行，
又2025-2013=12，且第45行有2×45-1=89個(gè)數(shù)字，
∴2010在第89-12=77列．
故答案為：45，77

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．解題的關(guān)鍵是求得前n行的數(shù)字個(gè)數(shù)．