15．用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)滿足下列條件的整數(shù)？
（Ⅰ）所有的四位數(shù)；
（Ⅱ）比21000大的沒(méi)有重復(fù)的五位數(shù)．

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，先分析首位數(shù)字，由于首位數(shù)字不能為0，有4種情況，再分析其他的數(shù)位，在剩下的4個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)，安排在其他3個(gè)數(shù)位上；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，分2種情況討論：①、首位數(shù)字為3或4時(shí)，②、首位數(shù)字為2時(shí)，分別求出每種情況下的五位數(shù)的數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，要用0、1、2、3、4組成四位數(shù)，
則首位數(shù)字不能為0，有4種情況，
在剩下的4個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)，安排在其他3個(gè)數(shù)位上，有A43=24種情況，
則一共有4×24=96個(gè)四位數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)題意，要求“21000大的沒(méi)有重復(fù)的五位數(shù)”的數(shù)目，分2種情況討論：
①、首位數(shù)字為3或4時(shí)，將剩下的4個(gè)數(shù)字進(jìn)行全排列，安排在其他4個(gè)數(shù)位上，有A44=24種情況，
則首位數(shù)字為3或4時(shí)，有2×24=48個(gè)符合要求的五位數(shù)；
②、首位數(shù)字為2時(shí)，第二位數(shù)字必須是1、3、4中1個(gè)，有3種情況，
將剩下的3個(gè)數(shù)字進(jìn)行全排列，安排在其他3個(gè)數(shù)位上，有A33=6種情況，
則首位為2時(shí)，有3×6=18個(gè)符合要求的五位數(shù)；
則共有48+18=66個(gè)比21000大的沒(méi)有重復(fù)的五位數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，把排列問(wèn)題包含在數(shù)字問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，注意數(shù)字0的限制．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且2an-1=anan+1，bn=（an）n（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4，并猜想{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）利用（1）中你猜想的結(jié)果，試比較bn與3的大小，并說(shuō)明理由；
（3）證明：bn＜bn+1．

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9．在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0，0），B（0，1，0），則A，B兩點(diǎn)間的距離為$\sqrt{2}$．

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3．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，且滿足Sn=2an-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求和S1•Cn0+S2•Cn1+S3•Cn2+…+Sn+1•Cnn；
（3）設(shè)有m項(xiàng)的數(shù)列{bn}是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，并且滿足：lg2+lg（1+$\frac{1}{_{1}}$）+lg（1+$\frac{1}{_{2}}$）+…+lg（1+$\frac{1}{_{n}}$）=lg（log2an），問(wèn)數(shù)列{bn}最多有幾項(xiàng)？并求這些項(xiàng)的和．

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10．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D為棱BC的中點(diǎn)，AB⊥BC，BC⊥BB1，AB=A1B=1，BB1=$\sqrt{2}$．求證：
（1）A1B⊥平面ABC；
（2）A1B∥平面AC1D．

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20．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1=$\frac{1}{6}$，前n項(xiàng)和Sn=$\frac{n（n+1）}{2}$an，
（1）寫(xiě)出a2，a3，a4；
（2）猜出an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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7．我校數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用A、B兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)高一甲、乙兩個(gè)班（人數(shù)均為60人，入學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖：

（1）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？
（2）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”
甲班乙班合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字．能組成156個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

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5．設(shè)F1、F2，分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)M，使|OF1|=|OM|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|MF1|=$\sqrt{2}$|MF2|，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$B．$\sqrt{3}+1$C．$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}$D．$\sqrt{3}+\sqrt{6}$

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