Question

7．我校數(shù)學老師這學期分別用A、B兩種不同的教學方式試驗高一甲、乙兩個班（人數(shù)均為60人，入學時數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）．現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名學生的數(shù)學期末考試成績，得到莖葉圖：

（1）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？
（2）學校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關？”

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計

Answer 1

分析 （1）依據(jù)莖葉圖，確定甲、乙班數(shù)學成績集中的范圍，即可得到結論；
（2）根據(jù)成績不低于85分的為優(yōu)秀，可得2×2列聯(lián)表，計算K²，從而與臨界值比較，即可得到結論．

解答 解：（1）甲班數(shù)學成績集中于60～90分）之間，而乙班數(shù)學成績集中于80～100分之間，
所以乙班的平均分高．（或者計算甲的平均分72.25，乙的平均分82.2）…（4分）
（2）由莖葉圖可得2×2列聯(lián)表如下：

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀	3	10	13
不優(yōu)秀	17	10	27
合計	20	20	40

…（8分）
所以K²=$\frac{40×（3×10-10×17）^{2}}{13×27×20×20}$≈5.584＞5.024，…（12分）
因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為成績優(yōu)秀與教學方式有關…（14分）

點評 本題考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．