Question

4．由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字．能組成156個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

Answer 1

分析 當(dāng)末位是數(shù)字0時(shí)，可以組成A₅³個(gè)數(shù)字；當(dāng)末位不是0時(shí)，末位可以是2，4，有兩種選法，首位有4種選法，中間兩位可以從余下的4個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)，共有C₂¹C₄¹A₄²種結(jié)果，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：（1）本題需要分類來(lái)解，
當(dāng)末位是數(shù)字0時(shí)，可以組成A₅³=60個(gè)，
當(dāng)末位不是0時(shí)，末位可以是2，4，有兩種選法，
首位有4種選法，中間兩位可以從余下的4個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)，共有C₂¹C₄¹A₄²=96種結(jié)果，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有60+96=156種結(jié)果，
故答案為：156．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．?dāng)?shù)字問題是排列中經(jīng)常見到問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，注意數(shù)字0的雙重限制，即可在最后一位構(gòu)成偶數(shù)，又不能放在首位．