【題目】若函數(shù)的圖象恒過(0,0)和(1,1)兩點，則稱函數(shù)為“0-1函數(shù)”.

（1）判斷下面兩個函數(shù)是否是“0-1函數(shù)”，并簡要說明理由：

①； ②.

（2）若函數(shù)是“0-1函數(shù)”，求；

（3）設(shè) ，定義在R上的函數(shù)滿足：① 對 , R，均有；② 是“0-1函數(shù)”，求函數(shù)的解析式及實數(shù)a的值．

【答案】(1) ①不是②是，詳見詳解；（2） ；（3） ，．

【解析】

（1）依據(jù)定義檢驗是否有可判斷兩個函數(shù)是否為“”函數(shù)．

（2）由可得值從而求得函數(shù)．

（3）分別令和從而得到，利用為“”可得，從而得到，由可得．

（1）①不是，因為圖象不過點；②是，因為圖象恒過和兩點．

（2）由得，，故；由得，，故．

所以，．

（3）令得，，

令得，，

所以，．由②知，，故，從而，，

由②又知，，于是，故．

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【題目】如圖所示，在棱長為2的正方體中， 分別為和的中點.

(1)求證： 平面；

(2)在棱上是否存在一點，使得二面角的大小為，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知a∈R，若f（x）=（x+ ）ex在區(qū)間（0，1）上只有一個極值點，則a的取值范圍為（ ）
A.a＞0
B.a≤1
C.a＞1
D.a≤0

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 是橢圓 的右頂點， 是上頂點， 是橢圓位于第三象限上的任一點，連接， 分別交坐標(biāo)軸于， 兩點．

（1）若點為左焦點且直線平分線段，求橢圓的離心率；

（2）求證：四邊形的面積是定值．

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【題目】某公司共有60位員工，為提高員工的業(yè)務(wù)技術(shù)水平，公司擬聘請專業(yè)培訓(xùn)機構(gòu)進行培訓(xùn)．培訓(xùn)的總費用由兩部分組成：一部分是給每位參加員工支付400元的培訓(xùn)材料費；另一部分是給培訓(xùn)機構(gòu)繳納的培訓(xùn)費．若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30人，則每人收取培訓(xùn)費1000元；若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)超過30人，則每超過1人，人均培訓(xùn)費減少20元．設(shè)公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為x人，此次培訓(xùn)的總費用為y元．

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請你預(yù)算：公司此次培訓(xùn)的總費用最多需要多少元？

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【題目】已知f（x）=ax-lnx，a∈R.

（1）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；

（2）是否存在實數(shù)a，使f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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【題目】求方程 x2＋2x＝5(x>0)的近似解(精確度 0.1)．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前項和為Sn ， 若點An（n， ）在函數(shù)f（x）=﹣x+c的圖像上運動，其中c是與x無關(guān)的常數(shù)且a1=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=tanan+1tanan ， tan195+tan3=atan2，求數(shù)列{bn}的前99項和（用含a的式子表示）．

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