Question

7．當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：μg/m³）為0～50時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為50～100時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為二級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為100～150時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為150～200時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為200～300時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為五級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為六級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染．某日某省x個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

空氣污染指數(shù) （單位：μg/m3）	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)	15	40	y	10

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；
（2）若A市共有5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其中有3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為輕度污染，2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為良．從中任意選取2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）由直方圖的特點(diǎn)可得0.003×50=$\frac{15}{x}$，可得x值，進(jìn)而可得y值，可得所需的$\frac{頻率}{組距}$，可完成直方圖；
（2）設(shè)A市空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為1，2，3，空氣質(zhì)量狀況屬于良的2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為4，5，列舉可得總的基本事件共10種，事件A包含7種，由概率公式可得．

解答 解：（1）由題意可得0.003×50=$\frac{15}{x}$，解得x=100，
又∵15+40+y+10=100，∴y=35，
∴$\frac{40}{100×50}$=0.008，$\frac{35}{100×50}$=0.007，$\frac{10}{100×50}$=0.002，
補(bǔ)充頻率分布直方圖如圖所示；
（2）設(shè)A市空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為1，2，3，
空氣質(zhì)量狀況屬于良的2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為4，5，
從中任取2個(gè)的基本事件分別為：（1，2），（1，3），（1，4），
（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），
（3，5），（4，5）共10種，
其中事件A“其中至少有一個(gè)為良”包含的基本事件為：（1，4），（1，5），
（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7種，
∴事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是P（A）=$\frac{7}{10}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，涉及頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題．