17．在△ABC中，AB⊥AC，$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=1，則$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．3D．2$\sqrt{3}$

分析 根據(jù)已知條件可判斷O為BC邊的中點(diǎn)，△ABO為等邊三角形，所以可以求出$|\overrightarrow{CA}|，|\overrightarrow{CB}|，∠ACB$，根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式即可求得答案．

解答 解：如圖，
由已知條件知，O是BC中點(diǎn)，△ABO為等邊三角形；
∴$|\overrightarrow{CB}|=2，∠ACB=30°，|\overrightarrow{CA}|=\sqrt{3}$；
∴$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=3$．
故選：C．

點(diǎn)評 考查共線向量基本定理，直角三角形頂點(diǎn)和斜邊中點(diǎn)連線的長度等于斜邊的一半，以及數(shù)量積的計(jì)算公式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）為0～50時(shí)，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為50～100時(shí)，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為100～150時(shí)，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為150～200時(shí)，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為200～300時(shí)，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時(shí)，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染．某日某省x個(gè)監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
空氣污染指數(shù)
（單位：μg/m3）		[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]
監(jiān)測點(diǎn)個(gè)數(shù)1540y10
（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；
（2）若A市共有5個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，其中有3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為輕度污染，2個(gè)監(jiān)測點(diǎn)為良．從中任意選取2個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=-x3-ax2-x+3在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是$-\sqrt{3}≤a≤\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x，x∈[0，1）}\\{lo{g}_{\sqrt{2}}（x+1），x∈[1，2）}\end{array}\right.$，若x∈[-2，0）時(shí)，對任意的t∈[1，2]都有f（x）≥$\frac{t}{16}$-$\frac{a}{8{t}^{2}}$成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，6）B．[6，+∞）C．（-∞，6]D．（-∞，12]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，$\overrightarrow{A{B}^{\;}}$2=$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{AB}$=0，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=1，則$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$等于（　�。�
A．3B．$\sqrt{3}$C．$\frac{3}{2}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖，已知圓O的半徑為1，A，B是圓上兩點(diǎn)，∠AOB=$\frac{2π}{3}$，MN是圓O的一條直徑，點(diǎn)C在圓內(nèi)且滿足點(diǎn)C在線段AB上，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的最小值為-$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2Sn=n
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）求數(shù)列{2${\;}^{{S}_{n}+n}$}的前n項(xiàng)和Tn．

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6．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB與BC上，且滿足：BE=BF=$\frac{1}{2}$BC，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P，并連結(jié)PB．
（Ⅰ）求證：面PDF⊥面PEF；
（Ⅱ）求四棱錐P-BFDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=2，PC=1．設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、P分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（$\frac{1}{2}$，x，y），且$\frac{1}{x}$+$\frac{a}{y}$≥18恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為4．

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