二次函數(shù)y=f（x）圖象交y軸于點（0，-6），圖象頂點坐標為(-
1
2
，-
25
4
)．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）記F(x)=
|f(x)|-f(x)
2
，求F（x）的解析式；
（3）如直線y=2x+t與曲線y=F（x）交于三個不同的點，試確定實數(shù)t的范圍．
（1）設(shè)f(x)=a(x+
1
2
)2-
25
4
，
∵其圖象交y軸于點（0，-6），∴a=1，
∴y=x2+x-6 （4分）
（2∵y=x2+x-6= 
x2+x-6(x≤-3或x≥2)
-x2-x+6(-3＜x＜2)
，
∴F(x)=
|f(x)|-f(x)
2
=
0(x≤-3或x≥2)
-x2-x+6(-3＜x＜2)
（8分）
（3）僅需y=2x+t與y=-x2-x+6在-3＜x＜2上有兩個交點．
y=2x+t代入y=-x2-x+6，得x2+3x+（t-6）=0
設(shè)φ（x）=x2+3x+（t-6），滿足上述要求，則
△=9-4(t-6)＞0
-3＜x0=-
3
2
＜2
φ(2)=t+4＞0
φ(-3)=t-6＞0

∴6＜t＜
33
4
． （16分）
另數(shù)形結(jié)合，y=2x+t與y=-x2-x+6（-3＜x＜2）相切得y=
33
4
（12分）
y=2x+t過（-3，0），得t=6 （14分）
∴當(dāng)6＜t＜
33
4
時，有三個交點． （16分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且在點（0，f（0））處切線的斜率k=-2，則f′（2）=
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個二次函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）寫出這個二次函數(shù)的零點；
（2）寫出這個二次函數(shù)的解析式及x∈[-2，1]時函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最大值h（t）；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，問是否存在實數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)y=f（x）的圖象過原點，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=f（x）的圖象的一部分如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)圖象寫出f（x）在區(qū)間[-1，4]上的值域；
（Ⅱ）根據(jù)圖象求y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）試求k的范圍，使方程f（x）-k=0在（-1，4]上的解集恰為兩個元素的集合．

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