15．已知圓C過點（2，1），圓心在直線y=2x上，且和圓（x+2）2+（y-1）2=4相外切，求圓C的方程．

分析 根據(jù)圓心C在y=2x上，故設(shè)M（a，2a），根據(jù)圓與圓C外切，得到圓心距等于兩半徑之和，結(jié)合圓C過點（2，1），利用兩點間的距離公式，建立方程組，求出圓心坐標與半徑，即可求出圓的方程．

解答 解：由圓心C在y=2x上，故設(shè)M（a，2a），
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）^{2}+（2a-1）^{2}={r}^{2}}\\{（a+2）^{2}+（2a-1）^{2}=（r+2）^{2}}\end{array}\right.$，
解得：a=2，r=3，
則圓C方程為（x-2）2+（y-4）2=9．

點評 此題考查了圓的標準方程，以及直線與圓的位置關(guān)系，確定出圓心坐標與半徑是解本題的關(guān)鍵．

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（2）若點B是橢圓上一點，求線段AB中點P的軌跡方程；
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A．19B．18C．17D．16

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