A. | $3\sqrt{6}$ | B. | $4\sqrt{6}$ | C. | $6\sqrt{6}$ | D. | 12$\sqrt{6}$ |
分析 根據(jù)向量加法的幾何意義得出P點軌跡,利用正弦定理解出AB,得出△ABC的面積,從而求出圍成封閉區(qū)域的面積.
解答 解:取AB的中點D,連結(jié)CD.則$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.
∵$\overrightarrow{AP}$=$\frac{λ}{2}$$\overrightarrow{AB}$+(1-λ)$\overrightarrow{AC}$=$λ\overrightarrow{AD}$+(1-λ)$\overrightarrow{AC}$.
∴C,D,P三點共線.
∴P點軌跡為直線CD.
在△ABC中,sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$.cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\frac{5}{7}$.
由正弦定理得$\frac{BC}{sinA}=\frac{AB}{sinC}$,即$\frac{7}{\frac{2\sqrt{6}}{5}}=\frac{AB}{\frac{2\sqrt{6}}{7}}$,解得AB=5.
∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=$\frac{2\sqrt{6}}{5}×\frac{5}{7}+\frac{1}{5}×\frac{2\sqrt{6}}{7}$=$\frac{12\sqrt{6}}{35}$.
∴S△ABC=$\frac{1}{2}AB×BC×sinB$=$\frac{1}{2}×5×7×\frac{12\sqrt{6}}{35}$=6$\sqrt{6}$.
∴S△ACD=$\frac{1}{2}$S△ABC=3$\sqrt{6}$.
故選:A.
點評 本題考查了平面向量線性運算的幾何意義,正弦定理解三角形,屬于中檔題.
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A. | $y=\frac{1}{x}$ | B. | y=lgx | C. | y=|x|-1 | D. | $y={({\frac{1}{2}})^{lnx}}$ |
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A. | (0,1) | B. | [0,1) | C. | [-1,1] | D. | [-1,1) |
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A. | $({-\frac{π}{12}+2kπ,\frac{5π}{12}+2kπ})$,k∈Z | B. | $({-\frac{π}{12}+kπ,\frac{5π}{12}+kπ})$,k∈Z | ||
C. | $({-\frac{π}{6}+2kπ,\frac{5π}{6}+2kπ})$,k∈Z | D. | $({-\frac{π}{6}+kπ,\frac{5π}{6}+kπ})$,k∈Z |
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