Question

5．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，且它的圖象過點(diǎn)（-$\frac{π}{12}$，-$\sqrt{2}$），則φ的值為-$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 根據(jù)最小正周期為π，利用周期公式即可求出ω的值，利用圖象經(jīng)過點(diǎn)（-$\frac{π}{12}$，-$\sqrt{2}$），結(jié)合其范圍即可求出φ的值．

解答 解：依題意可得：$\frac{2π}{ω}$=π，解得：ω=2，…（2分）
又圖象過點(diǎn)（-$\frac{π}{12}$，-$\sqrt{2}$），
故2sin[2×（-$\frac{π}{12}$）+φ]=-$\sqrt{2}$，解得：sin（φ-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，…（3分）
因?yàn)閨φ|＜$\frac{π}{2}$，
所以φ=-$\frac{π}{12}$．…（5分）
故答案為：-$\frac{π}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．