Question

3．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（x）的遞增區(qū)間為（　�。�

• A． $（{-\frac{π}{12}+2kπ，\frac{5π}{12}+2kπ}）$，k∈Z
• B． $（{-\frac{π}{12}+kπ，\frac{5π}{12}+kπ}）$，k∈Z
• C． $（{-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ}）$，k∈Z
• D． $（{-\frac{π}{6}+kπ，\frac{5π}{6}+kπ}）$，k∈Z

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：由圖象可知A=2，$\frac{3}{4}T=\frac{11π}{12}-\frac{π}{6}=\frac{3π}{4}$，所以T=π，故ω=2．
由五點法作圖可得2•$\frac{π}{6}$+φ=0，求得φ=-$\frac{π}{3}$，所以，$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）$．
由$2x-\frac{π}{3}∈（2kπ-\frac{π}{2}\;，\;2kπ+\frac{π}{2}）$（k∈Z），得$x∈（kπ-\frac{π}{12}\;，\;kπ+\frac{5π}{12}）$（k∈Z）．
所以f（x）的單增區(qū)間是$（kπ-\frac{π}{12}\;，\;kπ+\frac{5π}{12}）$（k∈Z），
故選：B．

點評 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．