5．若函數(shù)f（x）=-x2-x，g（x）=x2-5x+5，則f（g（x））的值域?yàn)椋?∞，$\frac{1}{4}$]．

分析 配方法化簡(jiǎn)g（x）=x2-5x+5=（x-$\frac{5}{2}$）2-$\frac{5}{4}$，從而求出g（x）≥-$\frac{5}{4}$；再利用復(fù)合函數(shù)求函數(shù)的值域．

解答 解：∵g（x）=x2-5x+5=（x-$\frac{5}{2}$）2-$\frac{5}{4}$，
故g（x）≥-$\frac{5}{4}$；
f（g（x））=-g2（x）-g（x）=-（g（x）+$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{4}$，
故-（g（x）+$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$；
故f（g（x））的值域?yàn)椋?∞，$\frac{1}{4}$]．
故答案為：（-∞，$\frac{1}{4}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合函數(shù)的值域的求法．

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