Question

15．若集合A={x|6-x-x²≤0}，B={y|t+1＜y≤2t-3}，當(dāng)A∩B=B時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出集合A={x|x≤-3，或x≥2}，根據(jù)A∩B=B便得到B⊆A，可以看出B可以為空集，從而得到t≤4，而B≠∅時(shí)，t要滿足$\left\{\begin{array}{l}{t+1＜2t-3}\\{t+1≥2，或2t-3≤-3}\end{array}\right.$，這樣解出t的范圍和前面得到的t的范圍求并集即可得出t的取值范圍．

解答 解：A={x|x≤-3，或x≥2}；
∵A∩B=B；
∴B⊆A；
①若B=∅，滿足B⊆A，則t+1≥2t-3；
∴t≤4；
②若B≠∅，在t滿足：
$\left\{\begin{array}{l}{t+1＜2t-3}\\{t+1≥2，或2t-3≤-3}\end{array}\right.$；
解得t＞4；
∴t∈R；
∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為R．

點(diǎn)評(píng) 考查描述法表示集合，交集、子集的定義，可借助數(shù)軸．