【題目】如圖，已知拋物線，過拋物線上點(diǎn)B作切線交y軸于點(diǎn)

（Ⅰ）求拋物線方程和切點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）過點(diǎn)作拋物線的割線，在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)記為，，設(shè)為y軸上一點(diǎn)，滿足，為中點(diǎn)，求的取值范圍。

【答案】（Ⅰ）拋物線方程為，切點(diǎn)（Ⅱ）

【解析】

(I)由直線與拋物線相切，則聯(lián)立直線與拋物線方程，令即可求解；(II)聯(lián)立直線與拋物線方程，因?yàn)閮蓚�(gè)交點(diǎn)，所以，即可得出的取值范圍，利用弦長(zhǎng)公式可得,由題意可知垂直平分，即可表示出，根據(jù)單調(diào)性即可求解范圍.

（Ⅰ）聯(lián)立拋物線與直線的方程，

得消去得，

由，得，所以拋物線方程為，切點(diǎn).

（Ⅱ）設(shè)，，由題知，

設(shè)，與拋物線聯(lián)立，得，

則，由及的條件可知，

所以.

易得，所以，

所以.

又因?yàn)?/span>，

顯然當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程.

（2）設(shè)點(diǎn)，是的軌跡上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，以為直徑的圓過點(diǎn).求證直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（，）.

（1）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，證明：存在實(shí)數(shù)，使得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】影響消費(fèi)水平的原因很多，其中重要的一項(xiàng)是工資收入.研究這兩個(gè)變量的關(guān)系的一個(gè)方法是通過隨機(jī)抽樣的方法，在一定范圍內(nèi)收集被調(diào)查者的工資收入和他們的消費(fèi)狀況.下面的數(shù)據(jù)是某機(jī)構(gòu)收集的某一年內(nèi)上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個(gè)地區(qū)的職工平均工資與城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平（單位：萬(wàn)元）.

地區(qū)

上海

江蘇

浙江

安徽

福建

職工平均工資

9.8

6.9

6.4

6.2

5.6

城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平

6.6

4.6

4.4

3.9

3.8

（1）利用江蘇、浙江、安徽三個(gè)地區(qū)的職工平均工資和他們的消費(fèi)水平，求出線性回歸方程，其中，；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過1萬(wàn)，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？（的結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與軸交點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，半圓弧所在平面與平面垂直，且是上異于，的點(diǎn)，，，.

（1）求證：平面；

（2）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱中，，，，分別為棱，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若，，，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中點(diǎn)點(diǎn)P在線段A1B上．

（1）若P是線段A1B的中點(diǎn)，求直線MP與直線AC所成角的大�。�

（2）若是的中點(diǎn)，直線與平面所成角的正弦值為，求線段BP的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)

（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程

（2）設(shè)、兩點(diǎn)在（1）中軌跡上，點(diǎn)，兩直線與的斜率之積為，且（1）中軌跡上存在點(diǎn)滿足，當(dāng)面積最小時(shí)，求直線的方程．

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