Question

6．某電腦公司有5名產(chǎn)品推銷(xiāo)員，其工作年限與年推銷(xiāo)金額的數(shù)據(jù)如表：

推銷(xiāo)員編號(hào)	1	2	3	4	5
工作年限x（年）	3	5	6	7	9
推銷(xiāo)金額y（萬(wàn)元）	2	3	3	4	5

（1）求年推銷(xiāo)金額y關(guān)于工作年限x的線(xiàn)性回歸方程；
（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（3）若第6名推銷(xiāo)員的工作年限是11年，試估計(jì)他的年推銷(xiāo)金額．
【參考數(shù)據(jù)$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=112，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=200，
參考公式：線(xiàn)性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}，\overline{y}$為樣本平均數(shù)】

Answer 1

分析 （1）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再利用樣本中心點(diǎn)滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程和前面做出的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，求出a的值，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程．
（2）根據(jù)b=0.5＞0，即可得出結(jié)論；
（3）第6名推銷(xiāo)員的工作年限為11年，即當(dāng)x=11時(shí)，把自變量的值代入線(xiàn)性回歸方程，得到y(tǒng)的預(yù)報(bào)值，即估計(jì)出第6名推銷(xiāo)員的年推銷(xiāo)金額為5.9萬(wàn)元．

解答 解：（1）由題意知：$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=3.4
于是：b=$\frac{112-5×6×3.4}{200-5×{6}^{2}}$=0.5，a=3.4-0.5×6=0.4，
故：所求回歸方程為y=0.5x+0.4；
（2）由于變量y的值隨著x的值增加而增加（b=0.5＞0），故變量x與y之間是正相關(guān)
（3）將x=11帶入回歸方程可以估計(jì)他的年推銷(xiāo)金額為y=0.5×11+0.4=5.9萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查利用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程，是一個(gè)綜合題目．