Question

19．所截容器的容積V（單位：cm³）是關(guān)于截取的邊長x（單位：cm）的函數(shù)．
（1）隨著x的變化，容積V是如何變化的？
（2）截取的小正方形的邊長為多少時？容器的容積最大？最大容積是多少．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合圖形可寫出V=x²•$\frac{6-x}{2}$=-$\frac{1}{2}$x³+3x²（0＜x＜6）；
（2）求導(dǎo)V′=-$\frac{3}{2}$x²+6x=-$\frac{3}{2}$x（x-4）；從而判斷出當(dāng)x=4時，V有最大值．

解答 解：（1）由題意知，
V=x²•$\frac{6-x}{2}$=-$\frac{1}{2}$x³+3x²（0＜x＜6）；
（2）∵V=-$\frac{1}{2}$x³+3x²（0＜x＜6）；
∴V′=-$\frac{3}{2}$x²+6x=-$\frac{3}{2}$x（x-4）；
∴當(dāng)x=4時，V有最大值，
即截取的小正方形的邊長為4cm時，
容器的容積最大，最大容積是16cm³．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．