Question

14．1到200的正整數(shù)中，寫出下列各條件之下的個數(shù)：
（1）各位無重復(fù)數(shù)字的不同數(shù)有163個；
（2）（1）中奇數(shù)個數(shù)為77；
（3）從（1）中任取2個數(shù)，使得其和為偶數(shù)的不同取法數(shù)為3886．

Answer 1

分析 （1）分三類，第一類，一位數(shù)字，第二類，兩位數(shù)字，第三類，三位數(shù)字，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，
（2）第一類，一位數(shù)字，第二類，兩位數(shù)字，第三類，三位數(shù)字，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，
（3）和為偶數(shù)，則這兩個同是偶數(shù)或同時奇數(shù)，由（1）（2）可知，偶數(shù)有86個，奇數(shù)有77個，問題得以解決．

解答 解：（1）分三類，第一類，一位數(shù)字，有9個，第二類，兩位數(shù)字，90-9=81個，第三類，百位為1三位數(shù)字，A₉²=72個，還有一個200，
故共有9+81+72+1=163個，
（2）分三類，第一類，一位數(shù)字，有5個，第二類，兩位數(shù)字，C₅¹C₈¹=40個，第三類，百位為1三位數(shù)字，C₈¹C₄¹=32個，
故共有5+40+32=77個，
（3）和為偶數(shù)，則這兩個同是偶數(shù)或同時奇數(shù)，
由（1）（2）可知，偶數(shù)有86個，奇數(shù)有77個，
則有C₈₆²+C₇₇²=3886．
故答案為（1）163，（2）77，（3）3886．

點評 本題考查了排列組合中的數(shù)字問題，關(guān)鍵是分類以及分步，屬于中檔題．