【題目】已知是橢圓與拋物線的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點．

（1）求橢圓及拋物線的方程；

（2）設過且互相垂直的兩動直線，與橢圓交于兩點，與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值

【答案】（Ⅰ）橢圓的方程為，拋物線的方程為；（Ⅱ）見解析.

【解析】

(1)先求 ，即得c，再將點P坐標代入橢圓方程，解方程組得a,b，即得結果，(2)根據(jù)垂直條件得，設直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立方程，結合韋達定理以及弦長公式解得AB，類似可得CD,最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.

（Ⅰ）拋物線：一點

，即拋物線的方程為，

又在橢圓：上

，結合知（負舍）， ，

橢圓的方程為，拋物線的方程為.

（Ⅱ）由題可知直線斜率存在，設直線的方程，

①當時，，直線的方程，，故

②當時，直線的方程為，由得.

由弦長公式知 .

同理可得.

.

令，則，當時，，

綜上所述：四邊形面積的最小值為8.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，且，，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若對，都有，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）當時，將數(shù)列中的部分項按原來的順序構成數(shù)列且證明：存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】世界讀書日又稱“世界圖書日”，設立的目的是希望世界各地的人，無論你是年老還是年輕，都能享受閱讀的樂趣，都能尊重和感謝為人類文明做出巨大貢獻的文學、文化、科學、思想大師們，都能保護知識產(chǎn)權.某單位共有600人，其年齡與人數(shù)分布表如下：

年齡段

人數(shù)（單位：人）

150

210

180

60

約定：年齡在為青年人，在為中老年人.今年年初，該單位開展“每天閱讀1小時”活動，為了了解員工閱讀1小時是否與年齡相關，一個月后按照分層抽樣抽取30人進行調(diào)查.

（1）抽出的青年人與中老年人數(shù)量分別為多少？并估算單位這600人的平均年齡；

（2）若所抽取出的青年人與中老年人中分別有6人和7人平均每天閱讀達1小時，其余人都沒達1小時.完成下列2×2列聯(lián)表，并回答能否由90%的把握認為年齡與閱讀達1小時有關？

閱讀達1小時

閱讀沒達1小時

總計

青年

6

中年

7

總計

30

參考公式：

臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投擲2000個點，己知恰有800個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了豐富學生的課外文體活動，分別開設了閱讀、書法、繪畫等文化活動；跑步、游泳、健身操等體育活動．該中學共有高一學生300名，要求每位學生必須選擇參加其中一項活動，現(xiàn)對高一學生的性別、學習積極性及選擇參加的文體活動情況進行統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如下：

(1)在選擇參加體育活動的學生中按性別分層抽取6名，再從這6名學生中抽取2人了解家庭情況，求2人中至少有1名女生的概率；

(2)是否有99．9％的把握認為學生的學習積極性與選擇參加文化活動有關?請說明你的理由．

附：參考公式：，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)（），則稱函數(shù)是“雙奇函數(shù)” ．函數(shù)．

（1）若函數(shù)是“雙奇函數(shù)”，求實數(shù)的值；

（2）假設．

（i）在（1）的條件下，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（ii）若，討論函數(shù)的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，，，平面，，，是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某班的50名學生進行不記名問卷調(diào)查，內(nèi)容為本周使用手機的時間長，如表：

時間長（小時）

女生人數(shù)

4

11

3

2

0

男生人數(shù)

3

17

6

3

1

（1）求這50名學生本周使用手機的平均時間長；

（2）時間長為的7名同學中，從中抽取兩名，求其中恰有一個女生的概率；

（3）若時間長為被認定“不依賴手機”，被認定“依賴手機”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：

不依賴手機

依賴手機

總計

女生

男生

總計

能否在犯錯概率不超過0.15的前提下，認為學生的性別與依賴手機有關系？

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，）

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