Question

6．為了降低能源損耗，某冷庫內(nèi)部要建造可供使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為4萬元，又知該冷庫每年的能源消耗費用c（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系c（x）=$\frac{k}{2x+5}$（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗為8萬元，設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達式
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最�。坎⑶笞钚≈担�

Answer 1

分析 （I）根據(jù)c（0）=8計算k，從而得出f（x）的解析式；
（II）利用基本不等式得出f（x）的最小值及等號成立的條件．

解答 解：（I）由題意可知c（0）=$\frac{k}{5}$=8，即k=40．
∴c（x）=$\frac{40}{2x+5}$，
∴f（x）=20c（x）+4x=$\frac{800}{2x+5}+4x$（0≤x≤10）．
（II）f（x）=$\frac{1600}{4x+10}+4x+10-10$≥2$\sqrt{1600}$-10=70．
當且僅當$\frac{1600}{4x+10}$=4x+10即x=$\frac{30}{4}$=7.5時取等號．
∴當隔熱層厚度修建7.5厘米時，總費用f（x）達到最小，最小費用為70萬元．

點評 本題考查了函數(shù)解析式的求解，基本不等式的應用，屬于中檔題．