Question

20．已知函數(shù)f（x）=mx²-mx（m∈R）．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（2）若對(duì)于任意x∈[1，2]，不等式$\frac{1}{m}$f（x）＞m-3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)討論m的范圍求出不等式的解集即可；
（2）設(shè)g（x）=x²-x+3，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．

解答 解：（1））f（x）＜0，
即mx²-mx＜0，
即mx（x-1）＜0，
當(dāng)m＜0時(shí)，解集是（-∞，0）∪（1，+∞），
當(dāng)m=0時(shí)，解集是∅，
當(dāng)m＞0時(shí)，解集是（0，1）；
（2）不等式$\frac{1}{m}$f（x）＞m-3可化為x²-x+3＞m，
設(shè)g（x）=x²-x+3，則g（x）的圖象的對(duì)稱軸是x=$\frac{1}{2}$，
故g（x）在[1，2]遞增，
則g（x）_min=g（1）=3，
故m＜3且m≠0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．