Question

12．已知函數(shù)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=log_0.5x，則（　　）

• A． f（$\frac{7}{5}$）＜f（$\frac{4}{3}$）＜f（-$\frac{1}{2}$）
• B． f（$\frac{4}{3}$）＜f（-$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{7}{5}$）
• C． f（$\frac{4}{3}$）＜f（$\frac{7}{5}$）＜f（-$\frac{1}{2}$）
• D． f（-$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{4}{3}$）＜f（$\frac{7}{5}$）

Answer 1

分析 利用函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性，判斷f（-$\frac{1}{2}$）、f（$\frac{7}{5}$）、f（$\frac{4}{3}$）的大小關(guān)系．

解答 解：由于函數(shù)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，
∴f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），f（$\frac{7}{5}$）=f（-$\frac{3}{5}$）=f（$\frac{3}{5}$），f（$\frac{4}{3}$）=f（-$\frac{2}{3}$）=f（$\frac{2}{3}$）．
∵當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=log_0.5x，故f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減．
∵$\frac{1}{2}$＜$\frac{3}{5}$＜$\frac{2}{3}$，∴f（$\frac{1}{2}$）＞f（$\frac{3}{5}$）＞f（$\frac{2}{3}$），即f（-$\frac{1}{2}$）＞f（$\frac{7}{5}$）＞f（$\frac{4}{3}$），
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．