Question

1．下列各組向量中，可以作為基底的是（　�。�

• A． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（0，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（1，2）
• B． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（2，-4）
• C． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（1，$\frac{3}{2}$）
• D． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（-2，3）

Answer 1

分析 只有兩向量不共線才可以作為基底，所以找哪兩個向量不共線即可．

解答 解：只有兩向量不共線才可作為基底：
A．$\overrightarrow{{e}_{1}}$=0$\overrightarrow{{e}_{2}}$，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，∴不可以作為基底；
B．$\overrightarrow{{e}_{2}}$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，∴不可以作為基底；
C． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，∴不可以做為基底；
D．不存在λ使$\overrightarrow{{e}_{1}}$=λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，∴可以作為基底；
故選：D．

點評 考查基底的概念，及共線向量基本定理．