Question

14．已知函數(shù)f（x）=sin$\frac{x}{2}$，下列4個等式：
①f（2π-x）=f（x）；
②f（2π+x）=-f（x）；
③f（-x）=-f（x）；
④f（4π+x）=-f（x）．
其中正確的是③．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的解析式，通過誘導(dǎo)公式代入驗證求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin$\frac{x}{2}$，
①f（2π-x）=sin（π-$\frac{x}{2}$）=cos$\frac{x}{2}$≠f（x）；①不正確．
②f（2π+x）=sin（π+$\frac{x}{2}$）=cos$\frac{x}{2}$≠-f（x）；②不正確．
③f（-x）=sin（-$\frac{x}{2}$）=-sin$\frac{x}{2}$=-f（x）；③正確．
④f（4π+x）=sin（2π+$\frac{x}{2}$）=sin$\frac{x}{2}$≠-f（x）．④不正確．
故答案為：③．

點評 本題考查命題的真假，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力．