【題目】甲同學參加化學競賽初賽，考試分為筆試、口試、實驗三個項目，各單項通過考試的概率依次為、、，筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項目記0分，各項成績互不影響.

（Ⅰ）若規(guī)定總分不低于8分即可進入復賽，求甲同學進入復賽的概率；

（Ⅱ）記三個項目中通過考試的個數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）記筆試、口試、實驗獨立通過考試分別為事件，則則事件“甲同學進入復賽的”表示為，由與互斥，且、、彼此獨立，能求出甲同學進入復賽的概率；（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學期望．

試題解析：（Ⅰ）記筆試、口試、實驗獨立通過考試分別為事件，

則事件“甲同學進入復賽的”表示為.

∵與互斥，且彼此獨立，

∴.

（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3.

，

，

，

.

所以，隨機變量的分布列為

數(shù)學期望.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．

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【題目】設曲線上一點到焦點的距離為3．

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（2）設P，Q為曲線C上不同于原點O的任意兩點，且滿足以線段PQ為直徑的圓過原點O，試問直線PQ是否恒過定點？若恒過定點，求出定點坐標；若不恒過定點，說明理由．

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（2）若函數(shù)與函數(shù)存在相同的零點，求實數(shù)a的值；

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（2）若函數(shù)在上存在極值，求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】下列命題錯誤的個數(shù)是（ ）

①在中，是的充要條件；

②若向量滿足，則與的夾角為鈍角；

③若數(shù)列的前項和，則數(shù)列為等差數(shù)列；

④若，則“”是“”的必要不充分條件.

A.1B.2C.3D.4

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（1）求的長；

（2）求二面角的余弦值．

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