17．在某產(chǎn)品表面進行腐蝕刻度線實驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x之間相應的一組觀察值如表：
x（s）5101520304050607090120
y（μm）610101316171923252946
（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求y對x的回歸直線方程；
（3）試預測腐蝕時間為100s時腐蝕深度是多少？（可用計算器）
參考公式：$\widehat$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，
線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+$\widehat{a}$．

分析 （1）由圖表點的坐標，在坐標系中描出點的坐標，得到散點圖．
（2）做出橫標和縱標的平均數(shù)，利用最小二乘法做出回歸直線方程的系數(shù)，得到回歸直線方程．
（3）利用回歸方程，代入計算，可得結(jié)論．

解答 解：（1）由圖表，在坐標系中得到散點圖如圖所示

（2）$\overline{x}$=$\frac{1}{11}$（5+10+15+20+30+40+50+60+70+90+120）=$\frac{510}{11}$，$\overline{y}$=$\frac{1}{11}$×（6+10+11+13+16+17+19+23+25+29+46）=$\frac{214}{11}$，
b=$\frac{13910-11×\frac{510}{11}×\frac{214}{11}}{36750-11×（\frac{510}{11}）^{2}}$=0.304336，
a=$\frac{214}{11}$-0.304336×$\frac{510}{11}$=5.36，
∴y對x的回歸直線方程是y=0.304x+5.36；
（3）試預測腐蝕時間為100s時腐蝕深度是y=0.304×100+5.36=35.76μm

點評 本題考查散點圖，考查從散點圖觀察兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，考查線性回歸直線方程的寫法，是一個綜合題，運算量比較大．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐A-EFCB中，△AEF為等邊三角形，平面AEF⊥平面EFCB，BC=4，EF=2，四邊形EFCB是高為$\sqrt{3}$的等腰梯形，EF∥BC，O為EF的中點．
（1）求證：AO⊥CF；
（2）求二面角F-AE-B的正弦值．

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8．如圖，高為3的直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D為A1C1的中點，F(xiàn)在線段AA1上，$\overrightarrow{CF}•\overrightarrow{D{B}_{1}}$=0，且A1F=1．
（1）求證：CF⊥平面B1DF；
（2）求平面B1FC與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費x1和年銷售量y1（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

$\overrightarrow x$$\overrightarrow y$$\overrightarrow w$$\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$$\sum_{i=1}^n{{{（{w_i}-\overline w）}^2}}$$\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}$$\sum_{i=1}^n{（{w_i}-\overline w）（{y_i}-\overline y）}$
46.656.36.8289.81.61469108.8
表中w1=$\sqrt{x}$1，$\overrightarrow w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^n{w_i}$
（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d$\sqrt{x}$哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：
（1）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
（2）年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？
附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：$\widehatβ$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline{v）}}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}$，$\widehatα$=$\overline v$-$\widehatβ\overline u$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥BC，平面PACD為直角梯形，∠PAC=90°，PD∥AC，PA=AB=PD=1，AC=2，∠BAC=120°
（1）求證：PA⊥AB；
（2）求直線BD與平面PACD所成角的正弦值；
（3）求二面角D-BC-A的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．假設關(guān)于某設備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料：x=2，3，4，5，6分別對應y=2.2，3.8，5.5，6.5，7.0．若資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）$\overline{x}$，$\overline{y}$及回歸直線方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？
提示：回歸直線方程y=bx+a，b=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設a為實常數(shù)，對任意x∈[0，+∞），不等式（x+1）ln（x+1）≥ax恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]B．[-1，+∞）C．（-∞，1]D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+2x，g（x）=lnx．
（1）如果函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）是否存在正實數(shù)a，使得函數(shù)F（x）=$\frac{g（x）}{x}$-f′（x）+2a+1在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2）內(nèi)有兩個不同的零點；若存在，請求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AC}$|=3，∠BAC=60°，則|$\overrightarrow{BC}$|=（　　）
A．1B．$\sqrt{7}$C．3D．$\sqrt{13}$

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