Question

2．假設關于某設備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料：x=2，3，4，5，6分別對應y=2.2，3.8，5.5，6.5，7.0．若資料知，y對x呈線性相關關系，試求：
（1）$\overline{x}$，$\overline{y}$及回歸直線方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？
提示：回歸直線方程y=bx+a，b=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據所給的數(shù)據，做出變量x，y的平均數(shù)，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，根據樣本中心點一定在線性回歸直線上，求出a的值，寫出線性回歸方程；
（2）當自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預報值．

解答 解：（1）$\overline x$=（2+3+4+5+6）÷5=4$\overline y$=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）÷5=5$\sum_{i=1}^5{_{\;}^{\;}}$$\sum_{i=1}^5{x_i^2={2^2}+{3^2}+{4^2}+{5^2}+{6^2}}=90$$\sum_{i=1}^5{x_i^2={2^2}+{3^2}+{4^2}+{5^2}+{6^2}}=90$$\sum_{i=1}^5{x_i}{y_i}=2*2.2+3*3.8+4*5.5+5*6.5+6*7.0=112.3$
∴回歸系數(shù)b=$\frac{112.3-5×4×5}{90-5×{4}^{2}}$=1.23，a=5-1.23×4=0.08
∴回歸直線方程為y=1.23x+0.08
（2）當x=10時，y=1.23*10+0.08=12.38（萬元）
即估計用10年時間時，維修費用約為12.38萬元．

點評 本題考查線性回歸方程的求解和應用，是一個基礎題，解題的關鍵是正確應用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)